题目内容

5．已知f（x）=ax2-x+1在区间（-∞，2）上为减函数，求a的范围．

分析 讨论a的值，然后通过二次函数的性质求解即可．

解答 解：当a=0时，函数f（x）=-x+1在区间（-∞，2）上为减函数，成立．
当a＞0时，f（x）=ax2-x+1开口向上，在区间（-∞，2）上为减函数，可得$\frac{1}{2a}≤2$，
解得a$≥\frac{1}{4}$．
当a＜0时，二次函数的开口向下，不满足题意．
综上，a的范围：{0}∪[$\frac{1}{4}，+∞$）．

点评 本题考查二次函数的性质，函数的单调性以及分类讨论思想的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
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A．[-5，5]B．[-$\sqrt{5}$，5]C．[-5，$\sqrt{5}$]D．[-$\sqrt{5}，\sqrt{5}$]
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A．0B．$\frac{1}{π}$+πC．$\frac{1}{π}$-πD．$π-\frac{1}{π}$
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A．（-∞，$\frac{1}{4}$）B．（-∞，$\frac{1}{4}$]C．[-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$]D．（$\frac{1}{4}$，+∞）

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