Question

17．同学们经过市场调查，得出了某种商品在2013年的价格y（单位：元）与时间t（单位：月）的函数关系为y=2+$\frac{{t}^{2}}{20-t}$（1≤t≤12），则10月份该商品价格上涨的速度是3元/月．

Answer 1

分析 根据导数的几何意义，求出函数的导数即可得到结论．

解答 解：∵y=2+$\frac{{t}^{2}}{20-t}$（1≤t≤12），
∴函数的导数y′=（2+$\frac{{t}^{2}}{20-t}$）′=（$\frac{{t}^{2}}{20-t}$）′=$\frac{2t•（20-t）-{t}^{2}•（-1）}{（20-t）^{2}}$=$\frac{40t-{t}^{2}}{（20-t）^{2}}$，
由导数的几何意义可知10月份该商品价格上涨的速度为$\frac{40×10-1{0}^{2}}{（20-10）^{2}}=\frac{300}{100}=3$，
故答案为：3．

点评 本题主要考查导数的计算，求出函数的导数是解决本题的关键．