Question

若实数x、y满足x≥0，y≥0，在平面直角坐标系中，不等式组

x+y≤2 x2+y2≥1

表示的平面区域的面积是

 

．

Answer 1

分析：如图所示：不等式组

x+y≤2 x2+y2≥1

表示的平面区域是三角形AOB内位于圆以外的（包含

1

4

圆和三角形的边界）区域，故区域的面积等于

1

2

×2×2-

1

4

 π×1²．

解答：解：如图所示：不等式组

x+y≤2 x2+y2≥1

表示的平面区域是三角形AOB内位于圆以外的（包含

1

4

圆和三角形的边界）区域，
故区域的面积等于

1

2

×2×2-

1

4

 π×1²=

1

2

-

π

4

，
故答案为 

1

2

-

π

4

．

点评：本题考查二元一次不等式组表示的平面区域，体现了数形结合的数学思想，画出图形，是解题的关键．