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渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留也适当的空闲量．已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k（k＞0）．（空闲率为空闲量与最大养殖量的比值）．
（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；
（2）求鱼群年增长量的最大值；
（3）当鱼群的年增长量达到最大值值时，求k的取值范围．
（1）由题意，空闲率为 1-
x
m
，
∴y=kx（1-
x
m
），定义域为（0，m）；
（2）由（1）得
y=kx（1-
x
m
）=-
k
m
(x-
m
2
)2+
km
4
，
因为 x∈（0，m），k＞0；
所以当x=
m
2
时，ymax=
km
4

（3）由题意有 0＜x+y＜m
即：0＜
m
2
+
km
4
＜m
因为m＞0，解得-2＜k＜2
又k＞0
故k的取取值范围为（0，2）．
练习册系列答案
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渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量，例如最大养殖量为10吨，实际养殖量为8吨，则空闲量为2吨．已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k（k＞0）．（空闲率为空闲量与最大养殖量的比值）
（1）写出y关于x的函数表达式，并指出这个函数的定义域；
（2）求鱼群年增长量的最大值及此时k的取值范围．
某渔场中鱼群的最大养殖量为2吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量．已知鱼群的年增长量y吨和鱼群实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为
12
．（空闲率是空闲量与最大养殖量的比值）
（1）写出y关于x的函数关系式；并指出这个函数的定义域．
（2）求鱼群年增长量的最大值．
渔场中鱼群的最大养殖量为m，为了保证鱼群的生长空间，实际养殖量x小于m，以便留出适当的空闲量，已知鱼群的年增长量y和实际养殖量与空闲率（空闲率是空闲量与最大养殖量的比值）的乘积成正比，比例系数为k（k＞0）
（I）写出y关于x的函数关系式，并指出该函数的定义域；
（Ⅱ）求鱼群年增长量的最大值．
渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留也适当的空闲量．已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k（k＞0）．（空闲率为空闲量与最大养殖量的比值）．
（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；
（2）求鱼群年增长量的最大值；
（3）当鱼群的年增长量达到最大值值时，求k的取值范围．

渔场中鱼群的最大养殖量是ｍ吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量。已知鱼群的年增长量ｙ吨和实际养殖量ｘ吨与空闲率乘积成正比，比例系数为ｋ（ｋ＞０）．

写出ｙ关于ｘ的函数关系式，指出这个函数的定义域；

求鱼群年增长量的最大值；

当鱼群的年增长量达到最大值时，求ｋ的取值范围．

 

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