题目内容

抛物线y=ax2的焦点坐标为（　　）
A．(
1
4a
，0)		B．(
a
4
，0)		C．(0，
1
4a
)		D．(0，
a
4
)
∵抛物线y=ax2的标准形式是x2=
1
a
y
∴y=ax2表示焦点在y轴上的抛物线，
而焦点在y轴的抛物线的标准方程为x2=2py或x2=-2py，（p＞0）
①当a＞0时，2p=
1
a
，可得
p
2
=
1
4a
，此时焦点为F（0，
1
4a
）；
②当a＜0时，2p=-
1
a
，可得
p
2
=-
1
4a
，
∵焦点为F（0，-
p
2
），∴该抛物线的焦点坐标为F（0，
1
4a
）
综上所述，抛物线的焦点为F（0，
1
4a
）
故选：C
练习册系列答案
相关题目
下列五个命题，其中真命题的序号是
 
（写出所有真命题的序号）．
（1）已知C：
x2
2-m
+
y2
m2-4
=1（m∈R），当m＜-2时C表示椭圆．
（2）在椭圆
x2
45
+
y2
20
=1上有一点P，F1、F2是椭圆的左，右焦点，△F1PF2为直角三角形则这样的点P有8个．
（3）曲线
x2
10-m
+
y2
6-m
=1(m＜6)与曲线
x2
5-m
+
y2
9-m
=1(5＜m＜9)的焦距相同．
（4）渐近线方程为y=±
b
a
x(a＞0，b＞0)的双曲线的标准方程一定是
x2
a2
-
y2
b2
=1
（5）抛物线y=ax2的焦点坐标为(0，
1
4a
)．
抛物线y=ax2的焦点坐标为（　　）
抛物线y=ax2的焦点恰好为双曲线y2-x2=2的一个焦点，则a=
1
8
或-
1
8
1
8
或-
1
8
．
以下四个命题：
①平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线；
②抛物线y=ax2的焦点到原点的距离是
|a|
4
；
③直线l与抛物线y2=2px（p＞0）交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则|AB|=x1+x2+p；
④正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2px（p＞0）上，则此正三角形的边长为4
3
p．其中正确命题的序号是
④
④
．
已知抛物线y=ax2的焦点到准线的距离为2，则直线y=x+1截抛物线所得的弦长等于
8
8
．

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