Question

已知抛物线y=ax²的焦点到准线的距离为2，则直线y=x+1截抛物线所得的弦长等于

8

．

Answer 1

分析：先确定抛物线的标准方程，确定直线y=x+1过焦点F，进而利用抛物线的定义，可计算弦长．

解答：解：由题设抛物线y=ax²的焦点到准线的距离为2，∴

1

2a

=2，∴a=

1

4

∴抛物线方程为y=

1

4

x²，焦点为F（0，1），准线为y=-1，∴直线y=x+1过焦点F，
联立直线与抛物线方程，消去x，整理得y²-6y+1=0
设交点的纵坐标分别为y₁，y₂，则y₁+y₂=6，
∴直线y=x+1截抛物线所得的弦长等于6+2=8
故答案为：8

点评：本题主要考查抛物线的定义、方程与性质，考查抛物线中弦长的计算，属于基础题．