Question

抛物线y=ax²的焦点坐标为（　　）

• A．(

  1

  4a

  ，0)
• B．(

  a

  4

  ，0)
• C．(0，

  1

  4a

  )
• D．(0，

  a

  4

  )

Answer 1

分析：将抛物线方程化成标准形式，得到其焦点在y轴上．再分a的正负进行讨论，分别对照焦点在y轴上抛物线的标准形式，即可得到该抛物线的焦点坐标．

解答：解：∵抛物线y=ax²的标准形式是x²=

1

a

y
∴y=ax²表示焦点在y轴上的抛物线，
而焦点在y轴的抛物线的标准方程为x²=2py或x²=-2py，（p＞0）
①当a＞0时，2p=

1

a

，可得

p

2

=

1

4a

，此时焦点为F（0，

1

4a

）；
②当a＜0时，2p=-

1

a

，可得

p

2

=-

1

4a

，
∵焦点为F（0，-

p

2

），∴该抛物线的焦点坐标为F（0，

1

4a

）
综上所述，抛物线的焦点为F（0，

1

4a

）
故选：C

点评：本题给出抛物线的方程含有字母参数a，求它的焦点坐标，着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．