题目内容
下列五个命题,其中真命题的序号是(1)已知C:
x2 |
2-m |
y2 |
m2-4 |
(2)在椭圆
x2 |
45 |
y2 |
20 |
(3)曲线
x2 |
10-m |
y2 |
6-m |
x2 |
5-m |
y2 |
9-m |
(4)渐近线方程为y=±
b |
a |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(5)抛物线y=ax2的焦点坐标为(0,
1 |
4a |
分析:(1)先根据椭圆方程中2-m不等于m2-4即可得出答案.
(2)由条件知,以F1F2为直径的圆与椭圆有交点,故有圆的半径大于或等于短半轴的长度.结合圆与椭圆的位置关系求得答案.
(3)分别求得曲线
+
=1(m<6)与曲线
+
=1(5<m<9)的焦距即可;
(4)根据题意,近线方程为y=±
x(a>0,b>0)的双曲线的标准方程一定是
-
=λ(λ≠0);
(4)先把抛物线方程整理成标准方程,进而根据抛物线的性质可得焦点坐标.
(2)由条件知,以F1F2为直径的圆与椭圆有交点,故有圆的半径大于或等于短半轴的长度.结合圆与椭圆的位置关系求得答案.
(3)分别求得曲线
x2 |
10-m |
y2 |
6-m |
x2 |
5-m |
y2 |
9-m |
(4)根据题意,近线方程为y=±
b |
a |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(4)先把抛物线方程整理成标准方程,进而根据抛物线的性质可得焦点坐标.
解答:解:(1)当m=-3时,椭圆的方程变为C:
+
=1表示一个圆,故错;
(2)F1、F2是椭圆
+
=1(a>b>0)的焦点,P是椭圆上一点,且∠F1PF2=90°,
∴以F1F2为直径的圆与椭圆有交点,圆的半径r=c≥b,
∴圆与椭圆最多有4个交点,∴,△F1PF2为直角三角形则这样的点P最多有4个.故错;
(3)曲线
+
=1(m<6)与曲线
+
=1(5<m<9)的焦距都为4,相同,故正确;
(4)根据题意,近线方程为y=±
x(a>0,b>0)的双曲线的标准方程一定是
-
=λ(λ≠0)故错;
(5)整理抛物线方程得x2=
y,p=
∴焦点坐标为 (0,
)故正确.
故答案为:(3)(5)
x2 |
5 |
y2 |
5 |
(2)F1、F2是椭圆
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
∴以F1F2为直径的圆与椭圆有交点,圆的半径r=c≥b,
∴圆与椭圆最多有4个交点,∴,△F1PF2为直角三角形则这样的点P最多有4个.故错;
(3)曲线
x2 |
10-m |
y2 |
6-m |
x2 |
5-m |
y2 |
9-m |
(4)根据题意,近线方程为y=±
b |
a |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(5)整理抛物线方程得x2=
1 |
a |
1 |
2a |
∴焦点坐标为 (0,
1 |
4a |
故答案为:(3)(5)
点评:本题考查圆锥曲线的共同特征、椭圆的标准方程和简单性质的应用.解决椭圆的标准方程的问题.要注意:对于椭圆标准方程
+
= 1,当焦点在x轴上时,a>b;当焦点在y轴上时,a<b.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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