题目内容

设f（x）=
3
sinx•cosx+cos2x，
（1）写出函数f（x）的最小正周期及单调增区间；
（2）若x∈[-
π
6
，
π
3
]时，求函数的最值．
分析：（1）直接利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数化简函数的表达式，利用正弦函数的周期写出函数f（x）的最小正周期，正弦函数的单调区间写出单调增区间；
（2）通过x∈[-
π
6
，
π
3
]，求出相位的范围，利用正弦函数的值域，求函数的最值．
解答：解：（1）f(x)=
3
sinxcosx+cos2x
=
3
2
sin2x+
1+cos2x
2
=sin(2x+
π
6
)+
1
2

∴T=
2π
|ω|
=π
单调增区间：[-
π
3
+kπ，
π
6
+kπ]，k∈Z
（2）x∈[-
π
6
，
π
3
]，∴2x+
π
6
∈[-
π
6
，
5π
6
]
∴sin(2x+
π
6
)∈[-
1
2
，1]，
y∈[0， 
3
2
]．
点评：本题考查二倍角公式的应用，三角函数的正确与单调区间的求法，正弦函数的值域的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=3sin（ωx+φ）对任意的实数都有f(
π
3
+x)=f(
π
3
-x)恒成立，设g（x）=3cos（ωx+φ）+1，则g(
π
3
)=
 
．
设函数f（x）=3sin（ωx+
π
4
）（ω＞0），x∈（-∞，+∞），且以
2π
3
为最小正周期．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知f（
2
3
a+
π
12
）=
12
5
，求sinα的值．
设函数f（x）=3sin（2x+
π
3
），给出四个命题：①它的周期是2π；②它的图象关于直线x=
π
12
成轴对称；③它的图象关于点（-
π
3
，0）成中心对称；④它在区间[-
5π
12
，
π
12
]上是增函数．其中正确命题的序号是（　　）
设函数f（x）=3sin（2x+φ），φ∈（-π，0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
π
8

（1）求φ；
（2）求y=f（x）的减区间；
（3）当x∈[0，
π
2
]时求y=f（x）的值域．
已知函数f（x）=
3
sinωxcosωx-cos2ωx+
1
2
（ω＞0，x∈R）的最小正周期为
π
2
．
（1）求f（x）的解析式，并写出函数f（x）图象的对称中心的坐标；
（2）当x∈[
π
3
，
π
2
]时，设a=2f（x），解不等式loga（x2+x）＞loga（x+2）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网