Question

一条双曲线的左、右顶点分别为A₁,A₂，点，是双曲线上不同的两个动点。
（1）求直线A₁P与A₂Q交点的轨迹E的方程式；
（2）若过点H(0, h)（h>1）的两条直线l₁和l₂与轨迹E都只有一个交点，且 _,求h的值。

Answer 1

，

 故，即。
（2）设，则由知，。
将代入得
，即，
由与E只有一个交点知，，即
。
同理，由与E只有一个交点知，，消去得，即，从而
，即。