题目内容

设f（x）的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞），且f（x）对任意不为零的实数x都满足f（-x）=-f（x）．已知当x＞0时 $数学公式$
（1）求当x＜0时，f（x）的解析式　（2）解不等式 $数学公式$ ．

解：（1）当x＜0时，-x＞0， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 又f（-x）=-f（x）
所以，当x＜0时， $\text{[math]}$
（2）x＞0时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
化简得∴ $\text{[math]}$ ，解得1＜2^x＜4∴0＜x＜2
当x＜0时， $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$ 解得2^x＞1（舍去）或 $\text{[math]}$
∴x＜-2
解集为{x|x＜-2或0＜x＜2}
分析：（1）求当x＜0时，f（x）的解析式，在哪个区间上求解析式，就在哪个区间上取值x，再转化到已知区间上求解析式，由f（-x）=-f（x）解出f（x）即可．
（2）解不等式f（x）＜- $\text{[math]}$ ，分x＞0和x＜0两种情况，根据求得的解析式求解即可．
点评：本题考查分段函数解析式的求法，注意在哪个区间上求解析式，就在哪个区间上取值，再转化到已知的区间上求解析式，再根据奇偶性，解出f（x）来．解不等式也要分段求解，注意x的取值范围．

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设f（x）的定义域为D，若f（x）满足下面两个条件，则称f（x）为闭函数，[a，b]为函数f（x）的闭区间．①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]．
（1）写出f（x）=x³的一个闭区间；
（2）若f（x）=

x³-k为闭函数求k取值范围？

（2006•奉贤区一模）设函数f（x）的定义域是D，任意的a，b∈D，有f(a)+f(b)=f(

)，f（x）的反函数为H（x），已知H（a），H（b），则H（a+b）=

．（用H（a），H（b）表示）．

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