Question

（2006•奉贤区一模）设函数f（x）的定义域是D，任意的a，b∈D，有f(a)+f(b)=f(

a+b

1+ab

)，f（x）的反函数为H（x），已知H（a），H（b），则H（a+b）=

H(a)+H(b)

1+H(a)•H(b)

．（用H（a），H（b）表示）．

Answer 1

分析：先设H（a）=m，H（b）=n，由于f（x）的反函数为H（x），有f（m）=a，f（n）=b，结合题中条件，得f(m)+f(n)=f(

m+n

1+mn

)，再利用互为反函数的两个函数的定义域和值域正好相反即可得出结果．

解答：解：设H（a）=m，H（b）=n，
∵f（x）的反函数为H（x），
∴f（m）=a，f（n）=b，
∵任意的a，b∈D，有f(a)+f(b)=f(

a+b

1+ab

)，
∴f(m)+f(n)=f(

m+n

1+mn

)
即a+b=f(

H(a)+H(b)

1+H(a)H(b)

)?H(a+b)=

H(a)+H(b)

1+H(a)•H(b)

故答案为：

H(a)+H(b)

1+H(a)•H(b)

．

点评：本题主要考查反函数的性质，考查了互为反函数的两个函数的定义域和值域正好相反．属于基础题．