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给出下列结论:①若
,
,则
; ②若
,则
;
③
; ④
为非零不共线,若
;
⑤
非零不共线,则
与
垂直
其中正确的为( )
A.②③
B.①②④
C.④⑤
D.③④
试题答案
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C
试题分析:①
也满足条件; ②若
,则
,不能得到
;
③不成立,左边是与
共线的向量,右边是与
共线的向量; ④正确;⑤正确.
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如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,E为BD的中点,G为PD的中点,△DAB ≌△DCB,EA=EB=AB=1,PA=
,连接CE并延长交AD于F.
(1)求证:AD⊥平面CFG;
(2)求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值.
已知四边形ABCD满足
,E是BC的中点,将△BAE沿AE翻折成
,F为
的中点.
(1)求四棱锥
的体积;
(2)证明:
;
(3)求面
所成锐二面角的余弦值.
已知四棱锥P-ABCD中,PB⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,PB=BC=CD=
AB.Q是PC上的一点,且PA∥平面QBD.
⑴确定Q的位置;
⑵求二面角Q-BD-C的平面角的余弦值.
如图,直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AB⊥AC,D、E分别为AA
1
、B
1
C的中点,DE⊥平面BCC
1
(1)证明:AB=AC
(2)设二面角A-BD-C为60°,求B
1
C与平面BCD所成的角的大小
如图,正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1,E、F分别是棱BC、DD
1
上的点,如果B
1
E⊥平面ABF,则CE与DF的和的值为________.
如图,直三棱柱
的底面
是等腰直角三角形,
,侧棱
底面
,且
,
是
的中点,
是
上的点.
(1)求异面直线
与
所成角
的大小(结果用反三角函数表示);
(2)若
,求线段
的长.
在空间直角坐标系O-xyz中,平面OAB的一个法向量为n=(2,-2,1),已知点P(-1,3,2),则点P到平面OAB的距离d等于
.
在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=2,BC=AA
1
=1,则D
1
C
1
与平面A
1
BC
1
所成角的正弦值为________.
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