已知,．(1)若的单调减区间是,求实数a的值;(2)若对于定义域内的任意x恒成立.求实数a的取值范围,(3)设有两个极值点, 且．若恒成立,求m的最大值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知,．
(1)若的单调减区间是,求实数a的值;
(2)若对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；
(3)设有两个极值点, 且．若恒成立,求m的最大值．

(1) ．(2) (3)

解析试题分析：(1) 由题意得f(x)的导函数，然后利用单调区间判断即可；
(2) 由题意得,∴．构造新函数用单调区间判断即可；
(3) 由题意得,则
设, 则,
∴在内是增函数, ∴即,
∴,所以m的最大值为．
(1) 由题意得,则
要使的单调减区间是则,解得 ;
另一方面当时,
由解得,即的单调减区间是．
综上所述．            (4分)
(2)由题意得,∴．
设,则        (6分)
∵在上是增函数,且时,．
∴当时;当时,∴在内是减函数,在内是增函数．∴ ∴, 即．                       (8分)
(3) 由题意得,则
∴方程有两个不相等的实根,且
又∵,∴,且           (10分)

设, 则,           (12分)
∴在内是增函数, ∴即,
∴,所以m的最大值为．                     (14分)
考点：导数求单调区间；利用导数判断单调性求极值的方法；

练习册系列答案

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已知函数，其中a，b∈R
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③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；
④若函数，则:
其中所有正确结论的序号是( )．