题目内容

首项为3，公差为2的等差数列，为其前k项之和，则

．

答案：略
解析：

解：，

，

．

答案：


提示：

本例可用裂项求和法解决．

形如：的式子，若可分解为的形式，一般可用此法进行求解．


练习册系列答案
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已知数列{an}是首项为3，公差为2的等差数列，其前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，且b1=1，bn＞0，数列{ban}是公比为64的等比数列．
（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求证：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
3
4
．
（1）证明：
x
1+x
＜ln（1+x）＜x（x∈R+）；
（2）设{an}是首项为3，公差为2的等差数列，Sn为数列{an}的前n项倒数和，Tn=Sn-ln
an
，试证：0＜Tn-T4n＜
3
8n
．
已知{an}是首项为19，公差为-2的等差数列，Sn为{an}的前n项和．
（Ⅰ）求通项an及a2；
（Ⅱ）设首项为1，公比为3的等比数列{bn}，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn．
（2012•衡阳模拟）已知无穷数列{an}中，a1，a2，…，an是首项为10，公差为-2的等差数列；an+1，an+2，…，a2n是首项为
1
2
，公比为
1
2
的等比数列（m≥3，m∈N*），并对任意n∈N*，均有an+2n=an成立．
（1）当m=12时，求a2012；
（2）若a52=
1
128
，试求m的值；
（3）判断是否存在m，使S128m+3≥2012成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
已知数列{an}是首项为1、公差为2的等差数列,对每一个k∈N*,在ak与ak+1之间插入2k-1个2,得到新数列{bn}.设Sn、Tn分别是数列{bn}和{an}的前n项和.

(1)试问a10是数列{bn}的第几项?

(2)是否存在正整数m,使Sm=2 008?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.

(3)若am是数列{bn}的第f(m)项,试比较Sf(m)与2Tm的大小,并说明理由.

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