Question

9．已知m，n是直线，α，β，γ是平面，给出下列说法
①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或者n⊥β
②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n
③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线．
④若α∩β=m，m∥n且n?α，n?β，则n∥β
以上说法正确的序号为②④．

Answer 1

分析 根据题意，以此分析选项有：①此命题考查的是：平面与平面垂直的性质定理．若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，当n?α时，n⊥β；当n?β时，n⊥α；②考查平面与平面平行的性质；③此命题考查的是：直线与平面垂直的定义．m不垂直于α，但是m可以垂直于α内的无数条平行直线；④根据直线与平面平行的判定定理可知：n∥α且n∥β．

解答 解：①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，当n?α时，n⊥β；当n?β时，n⊥α．故错误；
②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，利用平面与平面平行的性质，可得m∥n，正确；
③m可以垂直于α内的无数条平行直线，但是m不一定垂直于α．故错误．
④根据直线与平面平行的判定定理可知：n∥α且n∥β．故正确．
故答案为：②④

点评 本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力．