题目内容
37、已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，M，N分别是A1B1，AB的中点，P点在线段B1C上，则NP与平面AMC1的位置关系是
平行
．分析：构造三角形B1NP，证明平面AMC1与平面B1NC平行，即可求解．
解答：解：由题设知B1M∥AN且B1M=AN，
四边形ANB1M是平行四边形，
∴B1N∥AM，B1N∥AMC1平面．
又C1M∥CN，得CN∥平面AMC1，
则平面B1NC∥AMC1，NP 平面B1NC，
∴NP∥平面AMC1．
故答案为平行．
四边形ANB1M是平行四边形，
∴B1N∥AM，B1N∥AMC1平面．
又C1M∥CN，得CN∥平面AMC1，
则平面B1NC∥AMC1，NP 平面B1NC，
∴NP∥平面AMC1．
故答案为平行．
点评：此题考查直线与平面平行的判断，此题先证明两个面平行，再证直线和面平行，这种做题思想要记住．
练习册系列答案
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如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分别是棱CC1、AB中点．
已知直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，且D，E，F分别为BC，BB1，AA1的中点．
如图所示，已知直三棱柱ABC-A′B′C′，AC=AB=AA′=2，AC，AB，AA′两两垂直，E，F，H分别是AC，AB，BC的中点，
如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中点．
如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC；M．N．P分别是棱BC．CC1．B1C1的中点．