题目内容
底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ）
| A、130 | B、140 |
| C、150 | D、160 |
考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：根据直棱柱的性质，结合线面垂直的性质算出底面菱形的两条对角线，再由菱形的性质算出底面边长，利用勾股定理算出底面边长为8，由此即可得出这个棱柱的侧面积．
解答：
解：如图，底面是菱形的直棱柱ABCD-A'B'C'D'中，
两条对角线长为A'C=15cm，BD'=9cm，侧棱长为AA'=DD'=5cm，
∵△BDD'和△ACA'都是直角三角形，
∴由勾股定理，得AC2=152-52=200，BD2=92-52=56，
可得AC=10
，BD=2
∵AC、BD分别是菱形ABCD的两条对角线，
∴AC、BD互相垂直平分，把菱形分成全等的四个直角三角形，
两条直角边分别是
AC=5
和
BD=
，
由勾股定理，得斜边长AB=8．
∴该棱柱的侧面积S=4×8×5=160．
故选：D．
两条对角线长为A'C=15cm，BD'=9cm，侧棱长为AA'=DD'=5cm，
∵△BDD'和△ACA'都是直角三角形，
∴由勾股定理，得AC2=152-52=200，BD2=92-52=56，
可得AC=10
| 2 |
| 14 |
∵AC、BD分别是菱形ABCD的两条对角线，
∴AC、BD互相垂直平分，把菱形分成全等的四个直角三角形，
两条直角边分别是
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 14 |
由勾股定理，得斜边长AB=8．
∴该棱柱的侧面积S=4×8×5=160．
故选：D．
点评：本题给出直棱柱满足的条件，求它的侧面积．着重考查了线面垂直的定义、菱形的性质和直棱柱的侧面积公式等知识，属于中档题．
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| ||||
B、a＜
| ||||
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| ||||
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|
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| ||||||||
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| ||||||||
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| 3 |
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| ||
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