Question

数列 的前n项和为Sn ,且满足。

（Ⅰ）计算；

（Ⅱ）猜想通项公式，并用数学归纳法证明。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）  （Ⅱ）见解析

【解析】本试题主要是考查了数列的通项公式的求解，以及运用归纳猜想的思想得到通项公式，并运用数学归纳法加以证明的综合运用。

（1）利用前n项和的关系式，对于n令值，就可以得到数列的前几项。

（2）结合前几项的规律，归纳猜想其通项公式，然后运用数学归纳法分为两步骤求解得到结论。

解：（Ⅰ）…………………4分

（Ⅱ）猜想，证明：

①              当n=1 时，a₁=1猜想显然成立；………………………7分

②              假设当n=k)时，猜想成立，

即，

那么，，

………11分

综合①②，当时猜想成立