题目内容

已知等比数列｛an｝的前n项和与积分别为S与T，数列{}的前n项和为S′，求证：T2=()n.

思路解析：根据等比数列的概念或性质，{}也是等比数列，那么题目中的S、T、S′就都可以用公式表示出来，然后再化简验证结论是否成立.

证明：设｛an｝是公比为q的等比数列，则{}是公比为的等比数列.

当q≠1时，S=

T=a1·a2·a3·…·an

=a1·a1q·a1q2·…·a1qn-1

=a1n·q1+2+…+（n-1）

=a1n.

S′=

∴()n=（a12qn-1）n=［a1n·］2=T2.

当q=1时，S=na1，T=a1n，S′=.

也有()n=a12n=T2.  因此，()n=T2.

练习册系列答案
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已知等比数列中{an}中，a1+a3=101，前4项和为1111，令bn=lg an，则b2009=（　　）
A、2008B、2009C、2010D、2222
已知等比数列的{an}前n项和An=(
1
3
)n-c(n∈N*，c为常数），数列{bn}（bn＞0）的首项为c，且前n项和Bn满足Bn-Bn-1=
Bn
+
Bn-1
(n≥2，n∈N*)．
（1）求常数c的值；
（2）求数列{bn}的通项公式；
（3）设数列{
1
bnbn+1
}前n项和为Tn，若对任意正整数n，
k
n
≤Tn恒成立，求实数k的最大值．
已知等比数列的{an}前n项和An=(
1
3
)n-1(n∈N*)，数列{bn}（bn＞0）的首项为1，且前n项和Bn满足
Bn
-
Bn-1
=1(n≥2，n∈N*)．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）若数列{
1
bnbn+1
}前n项和为Tn，问满足Tn＞
1000
2009
的最小正整数n是多少？
已知等比数列｛an｝的前n项之和Sn=3n+a,那么a等于…(　　)

A.3             B.1                C.0                D.－1

已知等比数列｛an｝为递增数列，且，则数列｛an｝的通项公式an =______________。

 

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