题目内容
若向量
，
不共线，且k
+
与
+k
可以作为平面内的一组基底，则实数k的取值范围为
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
k≠±1
k≠±1
．分析：根据可以作为平面内的一组基底的条件可知，只须两个向量不平行即可．先根据两个向量平行的关系，写出两个向量共线的充要条件，整理出关于k和λ的关系式，把λ用k表示，得到关于k的方程，解方程组即可得出实数k的取值范围，最后写出其反面即可．
解答：解：∵当（k
+
）∥（
+k
），
∴k
+
=λ（
+k
），
∴k
+
=λ
+λk
，
∴k=λ，1=λk，
∴k2=1，
k=±1，
故k
+
与
+k
可以作为平面内的一组基底，则实数k的取值范围为 k≠±1．
故答案为：k≠±1．
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
∴k
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
∴k
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
∴k=λ，1=λk，
∴k2=1，
k=±1，
故k
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
故答案为：k≠±1．
点评：本题考查向量共线的充要条件，是一个基础题，这种题目可以出现在大型考试的选择和填空中，若出现是一个送分题目．
练习册系列答案
相关题目
两个非零向量e1，e2不共线，若（ke1+e2）∥（e1+ke2），则实数k的值为（ ）
| A、1 | B、-1 | C、±1 | D、0 |