Question

若向量e₁、e₂不共线，且λ₁e₁+λ₂e₂＝0(λ₁，λ₂∈R)，则

1. A.
   e₁＝e₂＝0
2. B.
   λ₁＝0，e₂＝0
3. C.
   e₁＝0，λ₂＝0
4. D.
   λ₁＝λ₂＝0

Answer 1

D
当e₁、e₂至少有一个为0时，e₁与e₂共线，与e₁、e₂不共线是矛盾的．所以，选项A、B、C都不正确．选项D是正确的：因为e₁、e₂不共线，所以，对于向量0存在唯一的一对实数0、0，使得0e₁+0e₂＝0，所以λ₁＝λ₂＝0．