题目内容

函数y=Asin（ωx+φ）+c在一个周期内，当x=
π
3
时，有最大值4，当x=
5π
6
时有最小值-2，则f（x）为（　　）
A、3sin(2x+
π
6
)+1
B、3sin(x+
π
6
)+1
C、3sin(2x-
π
6
)+1
D、3sin(x+
2π
3
)+1
分析：由已知中函数y=Asin（ωx+φ）+c在一个周期内，当x=
π
3
时，有最大值4，当x=
5π
6
时有最小值-2，我们易求出函数的最小正周期，进而求出ω的值，然后再由当x=
π
3
时，有最大值4，我们可求出满足条件的φ值，即可得到函数的解析式．
解答：解：∵函数y=Asin（ωx+φ）+c在一个周期内，当x=
π
3
时，有最大值4，当x=
5π
6
时有最小值-2，
则T=2（
5π
6
-
π
3
）=π
∴ω=2，故排除B，D
当x=
π
3
时，2x+φ=
2π
3
+φ的终边应落在y轴正半轴上
故排除A，
故选C
点评：本题考查的知识点是函数f（x）=Asin（ωx+φ）解析式的求法，其中根据已知构造关于ω和φ的方程，是解答本题的关键．
练习册系列答案
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若函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）与x轴的两个相邻的交点坐标为（-4，0），（2，0），则ω=
 
．
精英家教网如图所示，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b，则8时的温度大约为
 
°C（精确到1°C）
已知函数y=Asin（ωx+φ）+C（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π2
）在同一周期中最高点的坐标为（2，2），最低点的坐标为（8，-4）．
（I）求A，C，ω，φ的值；
（II）求出这个函数的单调递增区间．
如图，是函数y=Asin（ωx+φ），（-π＜φ＜π）的图象的一段，O是坐标原点，P是图象的最高点，A点坐标为（5，0），若|
OP
|=
10
，
OP
•
OA
=15，则此函数的解析式为
y=sin(
π
4
x-
π
4
)
y=sin(
π
4
x-
π
4
)
．
已知：函数y=Asin（ωx+φ），在同一周期内，当x=
π
12
时取最大值y=4；当x=
7π
12
时，取最小值y=-4，那么函数的解析式为：（　　）

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