题目内容
点A（0，2）是圆O：x2+y2=16内的定点，点B，C是这个圆上的两个动点，若BA⊥CA，求BC中点M的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线？
考点：轨迹方程
专题：计算题,直线与圆
分析：设M（x，y），连接OC，OM，MA，则由垂径定理，可得OM⊥BC，OM2+MC2=OC2，即可求BC中点M的轨迹方程．
解答：
解：设M（x，y），连接OC，OM，MA，则
由垂径定理，可得OM⊥BC，
∴OM2+MC2=OC2，
∵AM=CM，
∴OM2+AM2=OC2，
∴x2+y2+x2+（y-2）2=16，
即BC中点M的轨迹方程为x2+y2-2y-6=0．
由垂径定理，可得OM⊥BC，
∴OM2+MC2=OC2，
∵AM=CM，
∴OM2+AM2=OC2，
∴x2+y2+x2+（y-2）2=16，
即BC中点M的轨迹方程为x2+y2-2y-6=0．
点评：垂径定理的使用，让我们的关系在寻找M的坐标中的x与y时，跳过了两个动点B，C，而直达一个非常明确的结果，减少了运算量．
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矩形ABCD中，AB=3cm，BC=6cm，点P从B出发以3cm/s的速度逆时针匀速运动一周回到B，同时直线l从CD出发以1cm/s的速度沿C到B方向匀速运动，当点P停止运动，设运动时间为t（s）．椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c，若直线y=x-c与椭圆C在第一象限内的一个交点M满足∠F1MF2=2∠MF1F2，则该椭圆的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|
若a=log0.20.3，b=log0.30.2，c=log0.30.1，则a，b，c的大小关系为（ ）
| A、a＞b＞c |
| B、b＞a＞c |
| C、c＞a＞b |
| D、c＞b＞a |