Question

在等差数列{a_n}中，a₁+a₄=3，a₆=5．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）如果b_n=2^an，求数列{b_n}的前10项的和S₁₀．

Answer 1

（1）根据题意，得

2a1+3d=3 a1+5d=5

（1分）
解得

a1=0 d=1

（3分）
所以数列{a_n}的通项公式为a_n=a₁+（n-1）d=n-1．（5分）
（2）由a_n=n-1，得b_n=2^n-1．所以S₁₀=2⁰+2¹+2²+…+2⁹=

1-210

1-2

=1023．（8分）