Question

如图给出了一个“等差数阵”：其中每行、每列都是等差数列，a_ij表示位于第i行第j列的数．
（Ⅰ）写出a₄₅的值；
（Ⅱ）写出a_ij的计算公式．

Answer 1

分析：（I）由等差数列先求出第一列第四项，再由等差数列求第四行第五项；
（II）由（I）寻求规律，第一列的第i项，作为第i行的首项，公差为2i+1，进而由等差数列的通项公式求得a_ij．

解答：解：（II）该等差数阵的第1列是首项为4，公差为3的等差数列，
a₄₁=4+3×（4-1）=13，第2列是首项为7，公差为5的等差数列，
a₄₂=7+5×（4-1）=22．∵a₄₁=13，a₄₂=22，
∴第4行是首项为13，公差为9的等差数列．
∴a₄₅=13+9×（5-1）=49．（6分）
（II）∵a_1j=4+3（j-1），a_2j=7+5（j-1），
∴第j列是首项为4+3（j-1），公差为2j+1的等差数列．
∴a_ij=4+3（j-1）+（2j+1）•（i-1）=i（2j+1）+j．（12分）

点评：本小题主要考查等差数列等基本知识，考查逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力，属于中档题．