Question

如图给出了一个“三角形数阵”．已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第i行第j列的数为a_ij（i、j∈N^*），则a₅₃的值为（　　）

• A．

  1

  16

• B．

  1

  8

• C．

  5

  16

• D．

  5

  4

Answer 1

分析：根据已知中“三角形数阵”的每一列数成等差数列，先计算出a₅₁和a₅₂的值，再由“三角形数阵”的每一行数成等比数列，计算a₅₃的值．

解答：解：∵“三角形数阵”的每一列数成等差数列，
由a₁₁=

1

4

，a₂₁=

1

2

，a₃₁=

3

4

，故a₅₁=

5

4

由a₂₂=

1

4

=

2

8

，a₃₂=

3

8

，故a₅₂=

5

8

又∵“三角形数阵”的每一行数成等比数列，
故第5行的公比为

1

2

故a₅₃=

5

16

故选C

点评：本题考查的知识点是等差数列和等比数列，其中根据已知计算出a₅₁和a₅₂的值，进而分析出第5行的公式为

1

2

，是解答的关键．