题目内容

已知函数f（x）满足：，则f（2010）=（ ）
A．2
B．-3
C．
D．
【答案】分析：由已知中函数f（x）满足：，我们分别求出f（2）、f（3）、f（4）、f（5）、f（6）、…进而分析出函数的周期，得到答案．
解答：解：∵，
∴f（2）=-3；
f（3）=-；
f（4）=；
f（5）=2；
f（6）=-3；
…
故函数f（x）是以4为周期的周期函数，
∴f（2010）=f（2）=-3
故选B
点评：本题考查的知识点是函数的周期性，函数的值，其中分析出函数是以4为周期的周期函数是解答本题的关键．
练习册系列答案
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已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y），（x，y∈R）且f(1)=
1
2
．
（1）若n∈N*时，求f（n）的表达式；
（2）设bn=
nf(n+1)
f(n)
  (n∈N*)，sn=b1+b2+…+bn，求
1
s1
+
1
s2
+…+
1
sn
．
已知函数f（x） 满足f（x+4）=x3+2，则f-1（1）等于（　　）
已知函数f（x）满足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函数g（x）=-λlnf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数．
（1）当x≥0时，曲线y=f（x）在点M（t，f（t））的切线与x轴、y轴围成的三角形面积为S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]时恒成立，求t的取值范围；
（3）设函数h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常数m∈Z，且m＞1，试判定函数h（x）在区间[e-m-m，e2m-m]内的零点个数，并作出证明．
已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，则
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
=
24．
24．
．
（2012•珠海二模）已知函数f（x）满足：当x≥1时，f（x）=f（x-1）；当x＜1时，f（x）=2x，则f（log27）=（　　）

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