Question

若不等式x²+ax+1≥0对于一切x∈（0，

1

2

〕成立，则a的取值范围是（　　）

• A、a≥0
• B、a≤-2
• C、a≥-

  5

  2

• D、a≤-3

Answer 1

分析：将参数a与变量x分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，这是解决恒成立问题的常用解法

解答：解：x²+ax+1≥0对于一切x∈（0，

1

2

〕成立?a≥

-x2-1

x

对于一切x∈（0，

1

2

〕成立
?a≥-x -

1

x

对于一切x∈（0，

1

2

〕成立
∵y=-x -

1

x

在区间（0，

1

2

〕上是增函数
∴-x -

1

x

＜-

1

2

-2=-

5

2

∴a≥-

5

2

故选C

点评：本题综合考查了不等式的应用，特别考查了恒成立问题的解法，解题时要思路开阔，认真细致