题目内容

已知cos(α-
π
6
)=-
1
3
，且α∈（0，π），则sinα得值为
 
．
分析：根据α的范围及cos(α-
π
6
)＜0求得α-
π
6
的范围，利用同角三角函数基本关系求得sin（α-
π
6
）的值，进而根据sinα=sin（α-
π
6
+
π
6
）利用两角和公式的正弦求得答案．
解答：解：∵α∈（0，π），
∴-
π
6
＜α-
π
6
＜
5π
6

∵cos(α-
π
6
)＜0，
∴
π
2
＜α-
π
6
＜
5π
6

∴sin（α-
π
6
）=
1-
1
9
=
2
2
3

∴sinα=sin（α-
π
6
+
π
6
）=
2
2
3
×
3
2
-
1
3
×
1
2
=
2
6
6
-1
故答案为
2
6
6
-1
点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用．解题时一定要注意角的范围，确定三角函数值的正负．
练习册系列答案
相关题目
已知cos(α-
π
6
)+sinα=
4
5
3
，则sin(α+
7π
6
)的值是（　　）
A、-
2
3
5
B、
2
3
5
C、-
4
5
D、
4
5
已知cos(α+
 π 
6
)=
1
6
，则cos(2α-
2π 
3
)的值为
17
18
17
18
．
已知cos(α-
π
6
)+sinα=
2
5
3
，则sin(α+
7
6
π)的值是（　　）
若已知cos(
π
6
-θ)=
2
2
，sin（
2π
3
-θ）的值是（　　）
已知cos(α+
π
6
)-sinα=
3
3
5
(-
π
3
≤α≤π)，则sinα=
4-3
3
10
4-3
3
10
．

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