Question

2．求[$\sqrt{x}$-$\frac{1}{2\root{4}{x}}$]⁸展开式中的所有的有理项．

Answer 1

分析 在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于整数，求出r的值，即可求得展开式中的所有的有理项．

解答 解：[$\sqrt{x}$-$\frac{1}{2\root{4}{x}}$]⁸展开式的通项公式为T_r+1=${C}_{8}^{r}$•${（-\frac{1}{2}）}^{r}$•${x}^{4-\frac{3r}{4}}$，
令4-$\frac{3r}{4}$为整数，可得r=0，4，8，故展开式中的所有的有理项有：
T₁=${C}_{8}^{0}$•x⁴，T₅=${C}_{8}^{4}$•$\frac{1}{16}$•x=70x，T₉=${C}_{8}^{8}$•256•x^-2=$\frac{256}{{x}^{2}}$．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．