Question

9．已知向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不共线，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AC}$=l$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$（k、l∈R），且$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$共线，则k、l应满足（　　）

• A． k+l=0
• B． k-l=0
• C． kl+1=0
• D． kl-1=0

Answer 1

分析 利用共线向量的充要条件列出方程求解即可．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$不共线，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AC}$=l$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$（k、l∈R），且$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$共线，
可得$\overrightarrow{AB}$=m$\overrightarrow{AC}$，
即：$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{b}$=ml$\overrightarrow{a}$+m$\overrightarrow{b}$，可得1=ml，k=m
即kl-1=0．
故选：D．

点评 本题考查向量共线的充要条件的判断与应用，基本知识的考查．