Question

15．已知$a={5^{{{log}_3}3.4}}，b={5^{{{log}_4}3.6}}，c={（\frac{1}{5}）^{{{log}_3}0.3}}$，则（　　）

• A． c＞a＞b
• B． b＞a＞c
• C． b＞a＞c
• D． a＞c＞b

Answer 1

分析 利用对数函数、指数函数的单调性求解．

解答 解：∵$a={5^{{{log}_3}3.4}}，b={5^{{{log}_4}3.6}}，c={（\frac{1}{5}）^{{{log}_3}0.3}}$=${5}^{lo{g}_{3}\frac{10}{3}}$，
0＜log₄1＜log₄3.6＜log₄4=1，
$lo{g}_{3}3.4＞lo{g}_{3}\frac{10}{3}＞lo{g}_{3}3=1$，
y=5^x是增函数，
∴a＞c＞b．
故选：D．

点评 本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性的合理运用．