Question

设函数f（θ）=sinθ+cosθ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤θ≤π。
（1）若点P的坐标为，求f（θ）的值。
（2）若点P（x，y）为平面区域Ω：上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f（θ）的最小值和最大值。

Answer 1

解：（1）由点P的坐标和三角函数的定义可得 于是。
（2）作出平面区域（即三角形区域ABC）如图，其中A（1，0），B（1，1），C（0，1） 于是 又 且 故当，即时，f（θ）取得最大值，且最大值等于2； 当，即θ=0时，f（θ）取得最小值，且最小值等于1。