题目内容
已知函数
，其中
。
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）讨论函数
的单调性。
，其中。（1）当
时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数
的单调性。解：（1）当
时，
。
所以曲线
在点
处的切线斜率是
因为
所以曲线
在点
处的切线方程是
，
即
（2）令
，得
①当
时，
，
故
在R上为增函数。
②当
，即
时，列表分析如下：
所以函数
在
和
内单调递增，在
内单调递减。
综上，当
时，
在R上单调递增；当
时，
在
和
内单调递增，在
内单调递减。
时，。所以曲线
在点处的切线斜率是因为
所以曲线
在点处的切线方程是，即
（2）令
，得①当
时，，故
在R上为增函数。②当
，即时，列表分析如下：所以函数
在和内单调递增，在内单调递减。综上，当
时，在R上单调递增；当时，在和内单调递增，在内单调递减。
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，其中
，
在（2，–3）处的切线方程；
时，函数
，其中
．
在
处取得极值，求
的值；
，其中
．
的奇偶性；
时，试研究关于
的方程
在
上的解的个数．
，其中
。
的单调区间；
是曲线
的切线，求实数
的值；
，求
在区间
上的最大值（其中
为自然对数的底数）。
，其中
．
在
处取得极值，求
的值；