Question

已知函数，其中。

（1）求函数的单调区间；

（2）若直线是曲线的切线，求实数的值；

（3）设，求在区间上的最大值（其中为自然对数的底数）。

 

Answer 1

【答案】

（3），则，解，得。

所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数。

当，即时，在区间上，为递增函数，所以最大值为；

当，即时，在区间上，为递减函数，所以最大值为；

当，即时，的最大值为和中较大者。

，解得，所以，时，最大值为，

时，最大值为。

综上所述，当时，最大值为，当时，的最大值为。

 

【解析】略