题目内容

设向量=（sin2x，sinx+cosx），=（1，sinx-cosx），其中x∈R，函数f（x）=．（1）求f（x） 的最小正周期；
（2）若f（θ）=，其中0＜θ＜，求cos（θ+）的值．
【答案】分析：（1）利用向量的数量积、倍角公式、两角和差的正弦余弦公式、周期公式即可得出；
（2）利用（1）的结论即可得出．再利用正弦函数的单调性和θ的取值范围、两角和的余弦公式即可得出．
解答：解：（1）∵f（x）==
=
=
=，
∴T==π．即f （x） 的最小正周期为π．
（2）∵f （θ）=，∴，∴．
∵0＜θ＜，∴，∴或．
解得或．
∴当时，===；
当时，==-=．
点评：熟练掌握三角函数的单调性、倍角公式、两角和差的正弦余弦公式、周期公式、向量的数量积是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设向量
a
=（cos2x，sin2x），
b
=（cos2x，-sin2x），函数f（x）=
a
•
b
，则函数f（x）的图象（　　）
A、关于点（π，0）中心对称
B、关于点(
π
2
，0)中心对称
C、关于点(
π
4
，0)中心对称
D、关于点（0，0）中心对称
已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量
m
=(2，-2
3
)，
n
=(cosB，sinB)且
m
⊥
n
．
（1）求角B；
（2）设向量
a
=(1+sin2x，cos2x)，f（x）=
a
•
n
，求f（x）的最小正周期．
设函数f(x)=sin2x+
3
sinxcosx+1(x∈R)．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]，求函数f（x）的最大值和最小值；
（Ⅲ）若把函数f（x）的图象按向量a平移后所得函数为奇函数，求使得|a|最小的a．
填空题
（1）已知
cos2x
sin(x+
π
4
)
=
4
3
，则sin2x的值为
1
9
1
9
．
（2）已知定义在区间[0，
3π
2
]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=
3π
4
对称，当x≥
3π
4
时，f（x）=cosx，如果关于x的方程f（x）=a有四个不同的解，则实数a的取值范围为
(-1，-
2
2
)
(-1，-
2
2
)
．

（3）设向量
a
，
b
，
c
满足
a
+
b
+
c
=
0
，(
a
-
b
)⊥
c
，
a
⊥
b
，若|
a
|=1，则|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2的值是
4
4
．
已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量
m
=(2，-2
3
)，
n
=(cosB，sinB)且
m
⊥
n
．
（1）求角B；
（2）设向量
a
=(1+sin2x，cos2x)，f（x）=
a
•
n
，求f（x）的最小正周期．

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