Question

【题目】已知函数 ，点O为坐标原点，点 ，向量 =（0，1），θn是向量 与 的夹角，则使得 恒成立的实 数t的取值范围为 ．

Answer 1

【答案】t≥
【解析】解：根据题意得， ﹣θn是直线OAn的倾斜角， ∴ =
=tan（ ﹣θn）
=
=
= （ ﹣ ）；
∴
= （1﹣ ）+ （ ﹣ ）+ （ ﹣ ）+…+ （ ﹣ ）
= （1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）
= （1+ ﹣ ﹣ ）
= ﹣ ＜ ；
要使 恒成立，
则实 数t的取值范围是t≥ ．
故答案为：t≥ ．
根据题意得， ﹣θn是直线OAn的倾斜角，化简 =…= = （ ﹣ ）；计算 ＜ ，从而求出t的取值范围．