题目内容

【题目】以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点P的直角坐标为(1,2),点M的极坐标为 ,若直线l过点P,且倾斜角为 ,圆C以M为圆心,3为半径.
(Ⅰ)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程;
(Ⅱ)设直线l与圆C相交于A,B两点,求|PA||PB|.

【答案】解:(Ⅰ)直线l的参数方程为 (t为参数),(答案不唯一,可酌情给分) 圆的极坐标方程为ρ=6sinθ.
(Ⅱ)把 代入x2+(y﹣3)2=9,得
设点A,B对应的参数分别为t1 , t2
∴t1t2=﹣7,则|PA|=|t1|,|PB|=|t2|,∴|PA||PB|=7.
【解析】(I)根据题意直接求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程.(II)把 代入x2+(y﹣3)2=9,利用参数的几何意义,即可得出结论.

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