题目内容

若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率是（　　）
A．
3
2
B．
2
2
C．
2
D．
5
3
由于双曲线实轴的长度、虚轴的长度和焦距成等差数列，
则 2×2b=2a+2c，
∴2b=a+c；
∴2
c2-a2
=a+c，
平方化简可得 3c2-2ac-5a2=0，
即 3e2-2e-5=0，
解得 e=
5
3
，（e=-1舍）．
故选：D．
练习册系列答案
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若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的渐近线方程为y=±
3
2
x，则其离心率为（　　）
A、
13
2
B、
13
3
C、
2
13
或
3
13
D、
13
2
或
13
3
若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±
3
2
x，则双曲线的离心率为（　　）
A、
7
2
B、
3
2
C、
1
2
D、2
若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
5
，则双曲线的一条渐近线方程为（　　）
若双曲线
x2
a2
-
y2
8
=1的一个焦点为（4，0），则双曲线的渐近线方程为
y=±x
y=±x
．
若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+2相切，则此双曲线的渐近线方程为（　　）

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