Question

若双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x²+2相切，则此双曲线的渐近线方程为（　　）

• A、y=±

  2

  x
• B、y=±2

  2

  x
• C、y=±

  2

  4

  x
• D、y=±

  2

  8

  x

Answer 1

分析：求出双曲线的渐近线方程，代入抛物线，要使渐近线与抛物线y=x²+2相切，则△=0，即可得出结论．

解答：解：双曲线的渐近线为y=±

b

a

x，不妨取y=

b

a

x，代入抛物线得

b

a

x=x²+2，即x²-

b

a

x+2=0，
要使渐近线与抛物线y=x²+2相切，则△=（

b

a

）²-8=0，即b²=8a²，
所以此双曲线的渐近线方程是y=±

b

a

x=±2

2

x，
故选B．

点评：本题考查双曲线的几何性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查扇形的计算能力，正确设出双曲线的渐近线方程是关键．