Question

若双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率为

5

，则双曲线的一条渐近线方程为（　　）

• A．y=

  1

  2

  x
• B．y=2x
• C．y=

  6

  6

  x
• D．y=

  6

  x

Answer 1

分析：由双曲线的离心率e=

c

a

=

5

可求得b=2a，从而可得其渐近线方程．

解答：解：∵双曲线方程为：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），
∴其渐近线方程为：y=±

b

a

x，
又∵双曲线的离心率e=

c

a

=

5

，
∴e²=

c2

a2

=

a2+b2

a2

=5，a＞0，b＞0
∴b=2a．
∴其渐近线方程为：y=±

b

a

x=±2x．
∴双曲线的一条渐近线方程为y=2x．
故选B．

点评：本题考查双曲线的简单性质，求得b=2a是关键，属于中档题．