题目内容
在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点．若
?
=1，则AB的长为（ ）
| AC |
| BE |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、1 |
分析：以
，
为基底，把
，
用
，
表示，代入
•
=1，结合数量积运算可求得答案．
| AB |
| AD |
| AC |
| BE |
| AB |
| AD |
| AC |
| BE |
解答：解：如图：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴
=
，
=
，
∴
•
=(
+
)•(
-
)
=(
+
)•(
-
)
=|
|2+
•
-
|
|2
=12+
|
|cos60°-
|
|2=1，
∴2|
|2-|
|=0．
∵|
|≠0，∴|
|=
．
∴AB的长为
．
故选：C．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴
| BC |
| AD |
| EC |
| 1 |
| 2 |
| AB |
∴
| AC |
| BE |
| AD |
| AB |
| BC |
| EC |
=(
| AD |
| AB |
| AD |
| 1 |
| 2 |
| AB |
=|
| AD |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AD |
| 1 |
| 2 |
| AB |
=12+
| 1 |
| 2 |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| AB |
∴2|
| AB |
| AB |
∵|
| AB |
| AB |
| 1 |
| 2 |
∴AB的长为
| 1 |
| 2 |
故选：C．
点评：求向量的模一般有两种情况：若已知向量的坐标，或向量起点和终点的坐标，则
=
或|
|=
；若未知向量的坐标，只是已知条件中有向量的模及夹角，则求向量的模时，主要是根据向量数量的数量积计算公式，求出向量模的平方，即向量的平方，再开方求解，属中档题．
| a |
| x2+y2 |
| AB |
| (x1-x2)2+(y1-y2)2 |
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如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在直线方程为2x-y-3=0，点C（3，0）．