题目内容
12．已知点p（x，y）（x＞0，y＞0）在经过点A（2，0），B（0，1）两点的直线上，则$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$的最小值为（ ）| A． | 9 | B． | 4 | C． | $\frac{9}{2}$ | D． | $\frac{3}{2}$ |
分析 由点P（x，y）在经过A（2，0）、B（1，0）两点的直线上可求得直线AB的方程，即点P（x，y）的坐标间的关系式，从而用基本不等式可求得
解答 解：由A（2，0）、B（0，1）可求直线AB的斜率kAB=$\frac{1-0}{0-2}$=-$\frac{1}{2}$，
∴由点斜式可得直线AB的方程为：x+2y=2，
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$）（x+2y）=$\frac{1}{2}$（1+4+$\frac{2y}{x}$+$\frac{2x}{y}$）≥$\frac{1}{2}$（5+2$\sqrt{\frac{2y}{x}•\frac{2x}{y}}$）=$\frac{1}{2}$（5+4）=$\frac{9}{2}$，当且仅当x=$\frac{2}{3}$，y=$\frac{4}{3}$时取等号，
故选：C．
点评 本题考查了直线方程的求法和基本不等式的应用，属于中档题
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20．若函数f（x）=-x2+2ax在区间[1，2]上是减函数，则a的取值范围是（ ）
| A． | a＞1 | B． | a≤1 | C． | a＜1 | D． | a≥1 |
7．已知某商品的价格x（元）与需求量y（件）之间的关系有如下一组数据：
（1）求$\overline{x}$，$\overline{y}$；
（2）求出回归直线方程
（3）计算相关系数r的值，并说明回归模型拟合程度的好坏．
（参考公式：$\hat b=\frac{{\sum{{x_i}{y_i}-n\bar x\bar y}}}{{\sum{x_i^2-n{{\bar x}^2}}}}=\frac{{\sum{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$$\hat a=\bar y-\hat b\bar x$，$r=\frac{{\sum{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sqrt{\sum{{{（{x_i}-\overline x）}^2}•\sum{{{（{y_i}-\overline y）}^2}}}}}}$）
参考数据：$\sum_{i=1}^5{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}=40，\sum_{i=1}^5{x_i}{y_i}=620，\sum_{i=1}^5{（y_i^{\;}}-\overline y{）^2}=53.2，\sqrt{133}≈11.53$
当n-2=3，r0.05=0.878．
| x | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 |
| y | 12 | 10 | 7 | 5 | 3 |
（2）求出回归直线方程
（3）计算相关系数r的值，并说明回归模型拟合程度的好坏．
（参考公式：$\hat b=\frac{{\sum{{x_i}{y_i}-n\bar x\bar y}}}{{\sum{x_i^2-n{{\bar x}^2}}}}=\frac{{\sum{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$$\hat a=\bar y-\hat b\bar x$，$r=\frac{{\sum{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sqrt{\sum{{{（{x_i}-\overline x）}^2}•\sum{{{（{y_i}-\overline y）}^2}}}}}}$）
参考数据：$\sum_{i=1}^5{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}=40，\sum_{i=1}^5{x_i}{y_i}=620，\sum_{i=1}^5{（y_i^{\;}}-\overline y{）^2}=53.2，\sqrt{133}≈11.53$
当n-2=3，r0.05=0.878．
17．某种产品的广告费用支出x 与销售额y之间有如下的对应数据：
（1）求回归直线方程；
（2）据此估计广告费用为10时，销售收入y的值．
（ 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式${\;}_{b}^{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-{{n}_{x}^{-}}_{y}^{-}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-{{n}_{x}^{-}}^{2}}$，${\;}_{a}^{∧}$=${\;}_{y}^{-}$-${\;}_{b}^{∧}$${\;}_{x}^{-}$）
（1）求回归直线方程；
（2）据此估计广告费用为10时，销售收入y的值．
| x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中，AB=4，AD=6，AA'=8，$∠BAD=\frac{π}{2}$，$∠DAA'=∠BAA'=\frac{π}{3}$，P是CC1的中点．则AP=6$\sqrt{3}$．