题目内容
13．设偶函数f（x）的导函数是f′（x）且f（e）=0，当x＞0时，有[f′（x）-f（x）]ex＞0成立，则使得f（x）＞0的x的取值范围是（ ）| A． | （-e，e） | B． | （-∞，-e）∪（e，+∞） | C． | （-∞，-e）∪（0，e） | D． | （-e，0）∪（e，+∞） |
分析 分别求出f（x）在（-∞，0），（0，+∞）的单调性，求出不等式f（x）＞0的解集即可．
解答 解：∵x＞0时，有[f′（x）-f（x）]ex＞0，
∴x＞0时，f（x）递增，
而函数f（x）的偶函数，
∴x＜0时，f（x）递减，
又f（e）=0，故f（-e）=f（e）=0，
∴x＞0时，f（x）＞0=f（e），故x＞e，
x＜0时，f（x）＞f（e），故x＜-e，
故选：B．
点评 本题考查了函数的单调性问题，考查函数的奇偶性问题，是一道基础题．
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| A． | $\frac{5}{4}$ | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | $\frac{9}{4}$ | D． | $\frac{5}{2}$ |
4．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}sinx，x≤1\\ \frac{1}{x}，x＞1\end{array}\right.$，则$\int_{-1}^e{f（x）dx=}$（ ）
| A． | 0 | B． | 1 | C． | 1+2cos1 | D． | 1-2cos1 |
1．把能够将圆O：x2+y2=9的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“圆梦函数”，则下列函数不是圆O的“圆梦函数”的是（ ）
| A． | f（x）=x3 | B． | $f（x）=tan\frac{x}{2}$ | C． | f（x）=ln[（4-x）（4+x）] | D． | f（x）=（ex+e-x）x |
18．对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-1）f′（x）≤0，则必有（ ）
| A． | f（-3）+f（3）＜2f（1） | B． | f（-3）+f（7）＞2f（1） | C． | f（-3）+f（3）≤2f（1） | D． | f（-3）+f（7）≥2f（1） |