Question

1．把能够将圆O：x²+y²=9的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“圆梦函数”，则下列函数不是圆O的“圆梦函数”的是（　　）

• A． f（x）=x³
• B． $f（x）=tan\frac{x}{2}$
• C． f（x）=ln[（4-x）（4+x）]
• D． f（x）=（e^x+e^-x）x

Answer 1

分析 依次作四个函数的图象，再结合图象解得．

解答 解：作函数f（x）=x³与圆O：x²+y²=9的图象如下，
，
故函数f（x）=x³是圆O的“圆梦函数”；
作函数$f（x）=tan\frac{x}{2}$与圆O：x²+y²=9的图象如下，
，
故函数$f（x）=tan\frac{x}{2}$是圆O的“圆梦函数”；
作函数f（x）=ln[（4-x）（4+x）]与圆O：x²+y²=9的图象如下，
，
故函数f（x）=ln[（4-x）（4+x）]不是圆O的“圆梦函数”；
作函数f（x）=（e^x+e^-x）x与圆O：x²+y²=9的图象如下，
，
故函数f（x）=（e^x+e^-x）x是圆O的“圆梦函数”；
故选C．

点评 本题考查了函数的性质的判断及数形结合的思想方法应用．