题目内容

3．已知数列{an}：$\frac{1}{1}$，$\frac{1}{1+2}$，$\frac{1}{1+2+3}$，…$\frac{1}{1+2+3+…n}$，…，求它的前n项和．

分析 根据数列归纳总结得到通项公式，利用拆项法变形，即可表示出它的前n项和．

解答 解：∵an=$\frac{2}{n（n+1）}$=2（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$），
∴Sn=a1+a2+a3+…+an
=2[（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）+…+（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$）]
=2（1-$\frac{1}{n+1}$）
=$\frac{2n}{n+1}$．

点评 此题考查了数列的求和，灵活运用拆项法是解本题的关键．

练习册系列答案
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A．（-e，e）B．（-∞，-e）∪（e，+∞）C．（-∞，-e）∪（0，e）D．（-e，0）∪（e，+∞）
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（Ⅰ）若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）在它们交点（1，c）处具有公切线，求a，b的值；
（Ⅱ）当a2=4b时，求函数f（x）-g（x）的单调区间．
11．已知函数$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-（a+\frac{1}{a}）x+lnx$，其中a＞0．
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（Ⅱ）当a≠1时，求函数f（x）的单调区间．
18．已知函数 $f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-{x^2}$．求函数f（x）的单调区间和极值．
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A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\sqrt{2}$
15．若m，n是互不相同的直线，α，β是不重合的平面，则下列命题正确的是（　　）
A．α∥β，m?α，n?β⇒m∥n?B．α⊥β，m⊥α，n⊥β⇒m⊥n
C．α⊥β，m∥α，n∥β⇒m⊥nD．α∥β，m∥α，n∥β⇒m∥n
12．如图是正三棱锥V-ABC的正视图、侧视图和俯视图，则其侧视图的面积是（　　）
A．4B．5C．6D．7
13．已知函数f（x）=x+$\frac{a}{x}$-（a-1）lnx．
（1）讨论f（x）在[1，e]上得单调性；
（2）已知g（x）=f（x）-x在[1，e]上单调递减，讨论f（x）在[1，e]上零点的个数．

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