Question

方程(

1

2

)|x|=log3|x|的根的情况是（　　）

• A、有4个不等的正根
• B、有4个根，其中两个正根、两个负根
• C、有两个异号根
• D、有两个不等的正根

Answer 1

分析：方程(

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2

)|x|=log3|x|的根，就是方程组

y=( 1 2 )|x y= log3|x

的解，即为两个函数的交点的横坐标，在同一坐标系中画出它们的图象即可求得结果．

解答：解：方程(

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2

)|x|=log3|x|的根是函数y=(

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2

)|x|和y=log₃|x|图象的交点的横坐标，
在同一坐标系中画出它们的图象，如图
根据图象可知方程(

1

2

)|x|=log3|x|有两个异号根．
故选C．

点评：本题考查函数的零点与方程根的关系，把方程的根转化为函数图象的交点是解题的关键，体现了转化的思想，属中档题．