Question

方程(

1

2

)x+x2=2的解的个数是

 

个．

Answer 1

分析：把方程的根的个数问题转化为求对应两函数的交点个数问题，利用图形可得结论．

解答：解；因为方程(

1

2

)x+x2=2的解的个数就是函数y=（

1

2

）^x和y=2-x²的交点个数，在同一坐标系中画出图象如图，由图得交点有 2个；
故方程(

1

2

)x+x2=2的解的个数是 2个；
故答案为2．

点评：本题考查根的个数的应用和数形结合思想的应用．，数形结合的应用大致分两类：一是以形解数，即借助数的精确性，深刻性来讲述形的某些属性；二是以形辅数，即借助与形的直观性，形象性来揭示数之间的某种关系，用形作为探究解题途径，获得问题结果的重要工具