题目内容

方程(
1
2
)x=lnx的根的个数为（　　）
分析：在同一坐标系中画出y=（
1
2
）x与y=lnx的图象，利用图象的交点可以求出函数零点个数．
解答：解：令y=（
1
2
）x，y=lnx
在同一坐标系中画出y=（
1
2
）x与y=lnx的图象如图所示．
由图象可知y=（
1
2
）x与y=lnx有两个交点，
故方程(
1
2
)x=lnx有一个根
故选B
点评：本题主要考查函数的零点个数，解决本题的关键是利用数形结合的思想去解决．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x-ln（x+a）在x=1处取得极值．
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程f（x）+2x=x2+b在[
1
2
，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；
（3）证明：
n
k=2
1
k-f(k)
＞
3n2-n-2
n(n+1)
(n∈N+，n≥2)
（参考数据：ln2≈0.6931）
已知函数f（x）=x-ln（x+a）在x=1处取得极值．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+2x=x2+b在[
1
2
，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；
（Ⅲ） 证明：
1
2-f(2)
+
1
3-f(3)
+…+
1
n-f(n)
＞
3n2-n-2
n(n+1)
（n∈N，n≥2）．
参考数据：ln2≈0.6931．
已知函数f（x）=x-ln（x+a）在（-a，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．
（1）求实数a的值；
（2）若m＞n＞0，求证：lnm-lnn＜
m+n
n
；
（3）若关于x的方程f（x）+2x=x2+λ在[
1
2
，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数λ的取值范围．
（理） 已知函数f（x）=x-ln（x+a）在x=1处取得极值．
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程f（x）+2x=x2+b在[
12
，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．
设函数f（x）=x2+2ax-ln（1+x）+1．
（1）若函数f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程是x-y+b=0，求实数a，b的值；
（2）当a=
1
2
时，求函数f（x）的单调区间；
（3）若方程f（x）=x2+（2a-
1
2
）x+
1
2
（a+1）在[0，2]上有两个不等实根，求实数a的取值范围．

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